Estados básicos, dinámica simbólica y el problema de temperatura cero

El espacio de secuencias simbólicas infinitas X, formadas a
partir de un alfabeto finito (binario), dotado con una cierta
topología y de la aplicación continua T : X -> X de corrimiento de índices, define un sistema dinámico (X,T) denominado "corrimiento completo" (full shift). Considerando X como un espacio  fase (en el sentido mecánico) podemos definir "potenciales"  f: X -> R (funciones reales y continuas dentro de la topología definida sobre X y la topología usual en R). Dado entonces un potencial f nos interesa conocer lo que en mecánica estadística recibe el nombre de "estados básicos"  (ground states) es decir, el soporte de la medida límite mu_infty  de medidas de Gibbs mu_{beta*f} cuando beta -> infinity. Las funciones continuas sobre X más sencillas (no triviales) son las llamadas "funciones localmente continuas", para las cuales  sabe que los estados básicos son sub-corrimientos de tipo finito de X (subshifts of finite type) con ayuda de lo cual la medida de Gibbs límite mu_infty se ha calculado explícitamente para cualquier función localmente continua. De hecho, gracias a la compacidad de X se sabe que la medida límite mu_infty existe, que mu_infty coincide con la medida f-maximizante y que su soporte son los conjuntos f-maximixantes. Desafortunadamente los estados básicos para funciones funciones mas generales, como las Hölder-continuas, son, en general, desconocidos, lo cual impide, por lo tanto, caracterizar la medida límite mu_infty. En el presente trabajo se exploran cierta clase de
funciones f más generales que las localmente continuas (un subconjunto de las Hölder-continuas) para las cuales los estados básicos se pueden caracterizar completamente. Los estados básicos de estas funciones caen dentro de la clase de sistemas dinámicos simbólicos conocidos como "sub-corriemientos sóficos" (sofic subshifts).

Participante: Raúl Salgado García

Institución: FC-UAEMor

Lugar: Auditorio ICF

Fecha y hora: Este evento terminó el Jueves, 21 de Octubre de 2010