"Superresolución espectral, cámaras de un solo píxel y otras aplicaciones de la detección comprimida (Compressive sensing)"

La detección comprimida (CS) es un campo reciente de investigación con aplicaciones muy sorprendentes y poco intuitivas en áreas como la imagenología médicas, el análisis de señales electrónicas, la captura de imágenes hiperespectrales y la espectroscopía, entre otras. Este campo de investigación nació a raíz de la prueba de un teorema muy poderoso probado por Terence Tao (medalla fields, 2006) y sus colaboradores en Stanford, que da las condiciones (constricciones)  para encontrar soluciones únicas a problemas matemáticos en los cuales la cantidad de incógnitas es mayor a la cantidad de ecuaciones disponibles (“ill posed problems”). Concretamente, en el caso de procesamiento de señales, este teorema da las condiciones para muestrear, de manera muy eficiente, señales físicas a una tasa de muestreo dramáticamente más reducida que la establecida por el clásico teorema de Nyquist-Shannon.  Esto implica que es posible obtener señales físicas o imágenes a partir de un muestreo muy reducido de la señal original, comparado con el muestreo que se usa actualmente. Hay aplicaciones recientes, contraintuitivas, en las cuales la detección comprimida muestra este  poder de simplificación. Como ejemplo de esto se presentarán, en el seminario,  ejemplos  tales como la captura de imágenes de dos dimensiones con un solo fotodiodo (la cámara de un solo píxel), la captura de pulsos de luz con cámaras de baja respuesta temporal y la obtención de espectros de alta resolución a partir de instrumentos limitados en su ancho de banda. La detección comprimida tiene un potencial enorme de aplicaciones, debido a que no requiere de gran poder computacional ni instrumental para detectar señales o imágenes de cualquier tipo. En este seminario presentaré los conceptos matemáticos fundamentales de esta técnica, las aplicaciones recientes que se han hecho en este campo y su uso, en el caso concreto de estudios de interacción entre láseres  y plasmas, llevados a cabo en el ICF y en colaboración con el Instituto de Matemáticas de la UNAM.

Participante: Dr. Antonio M. Juárez Reyes

Institución: nstituto de Ciencias Físicas - UNAM

Fecha y hora: Este evento terminó el Miércoles, 12 de Febrero de 2020