"Una versión cuaterniónica de una teoría relacionada con funciones esferoidales"

En los últimos años se ha prestado atención considerable a la importancia de las funciones de onda esferoidales prolatas (PSWFs) introducidas en los años sesenta por D. Slepian y H. Pollak. Las PSWFs y sus aplicaciones a los modelos de fenómenos de onda, la dinámica de fluidos y el diseño de filtros jugaron un papel clave en este desarrollo.

En esta charla, discutiremos el problema de concentración de energía de las señales cuaterniónicas de banda limitada bajo la transformada de Fourier cuaterniónica. La clave para el análisis son ciertas Señales de Onda Esferoidales Prolatas Cuaterniónicas (PSQWSs), que poseen una serie de propiedades especiales que las hacen útiles para el estudio de funciones de banda limitada. Demostraré que las PSQWSs son ortogonales y completas sobre dos intervalos distintos: el espacio de las funciones cuadrado integrables en un intervalo finito y el espacio Paley-Wiener tridimensional de las funciones de banda limitada. Se sabe que ningún otro sistema de funciones ortogonales clásicas posee esta propiedad. Ilustraremos cómo aplicar las PSQWSs juntamente con la transformada de Fourier cuaterniónica para analizar el problema de concentración de energía de Slepian. Como una aplicación, calcularemos las PSQWSs restringidas en frecuencia a la esfera unitaria.

Participante: Dr. Joao Morais

Institución: Instituto Tecnológico Autónomo de México (ITAM)

Fecha y hora: Este evento terminó el Miércoles, 20 de Marzo de 2019